дано:
m = 2 т = 2000 кг (масса груза)
A = 400 Дж (затраченная работа)
n = 10 (число ходов малого поршня)
s_малого = 10 см = 0.1 м (перемещение малого поршня за один ход)
найти: во сколько раз площадь большего поршня больше площади малого
решение:
Сначала найдем общий объем, который переместил малый поршень:
V_малого = n * s_малого
V_малого = 10 * 0.1 м
V_малого = 1 м³
Затем найдем силу тяжести, действующую на груз:
F_груза = m * g
g ≈ 9.81 м/с²
F_груза = 2000 кг * 9.81 м/с²
F_груза ≈ 19620 Н
Работа, совершенная гидравлическим прессом, равна произведению силы на расстояние, пройденное малым поршнем:
A = F_малого * s_малого
Итак, сила на малом поршне вычисляется как:
F_малого = A / s_малого
F_малого = 400 Дж / 0.1 м
F_малого = 4000 Н
Теперь, по закону Паскаля, сила на большом поршне и малом поршне связана соотношением:
F_большого / F_малого = S_большого / S_малого
Где S_большого и S_малого - площади большого и малого поршней соответственно. Выразим отношение площадей:
S_большого / S_малого = F_большого / F_малого
Теперь подставим известные значения:
S_большого / S_малого = 19620 Н / 4000 Н
S_большого / S_малого = 4.905
ответ:
Площадь большего поршня больше площади малого примерно в 4.905 раз.