Дано:
- масса тела m = 2 кг
- расстояние s = 2,4 м
- угол натяжения веревки α = 45°
- коэффициент трения μ = 0,2
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
Работу силы натяжения веревки W.
Решение:
1. Найдем силу тяжести F_тяж:
F_тяж = m * g = 2 * 9,81 = 19,62 Н.
2. Найдем нормальную силу N. Она определяется как:
N = F_тяж - F_веревки_vertical,
где F_веревки_vertical = T * sin(α), а T - сила натяжения веревки.
3. Сила натяжения разлагается на две компоненты:
- F_веревки_horizontal = T * cos(α) (горизонтальная компонента),
- F_веревки_vertical = T * sin(α) (вертикальная компонента).
4. Сила трения F_тр = μ * N. Чтобы найти N, нам нужно выразить T через другое уравнение.
5. Учитывая, что тело движется равномерно, сумма сил в горизонтальном направлении равна нулю:
F_веревки_horizontal - F_тр = 0,
T * cos(α) - μ * N = 0.
6. Подставим N:
N = F_тяж - T * sin(α).
7. Теперь подставим это выражение в уравнение для силы трения:
F_тр = μ * (F_тяж - T * sin(α)).
8. Подставим F_тр в уравнение равновесия:
T * cos(α) - μ * (F_тяж - T * sin(α)) = 0.
9. Подставим известные значения:
T * cos(45°) - 0,2 * (19,62 - T * sin(45°)) = 0.
10. Зная, что cos(45°) = sin(45°) = 1/sqrt(2):
T * (1/sqrt(2)) - 0,2 * (19,62 - T * (1/sqrt(2))) = 0.
11. Перемножим и упростим:
T/sqrt(2) + 0,2 * T/sqrt(2) = 0,2 * 19,62,
T * (1 + 0,2)/sqrt(2) = 3,924.
12. Упростим выражение:
T * 1,2/sqrt(2) = 3,924,
T = 3,924 * sqrt(2)/1,2.
13. Найдем значение T:
T ≈ 3,924 * 1,414 / 1,2 ≈ 4,606 Н.
14. Найдем работу силы натяжения:
W = F_веревки_horizontal * s,
где F_веревки_horizontal = T * cos(45°),
W = T * (1/sqrt(2)) * s.
15. Подставим все известные значения:
W = 4,606 * (1/sqrt(2)) * 2,4,
W ≈ 4,606 * 0,707 * 2,4.
16. Расчитаем:
W ≈ 4,606 * 1,414 ≈ 6,515 Дж.
Ответ:
Работа силы натяжения веревки на пути 2,4 м приблизительно равна 6,515 Дж.