Дано:
масса камня m (не важна для расчета, так как она сокращается в уравнениях),
начальная скорость v₀ (не задана, но она также не нужна для вычислений),
кинетическая энергия в точке бросания E₀ = (1/2) * m * v₀²,
кинетическая энергия в точке максимального подъема E = 0,25 * E₀.
Найти:
угол а, под которым надо бросить камень.
Решение:
1. В точке максимального подъема у камня есть только горизонтальная составляющая скорости, вертикальная скорость равна нулю.
Кинетическая энергия в точке максимального подъема:
E = (1/2) * m * vₓ², где vₓ = v₀ * cos(a).
2. Подставим значение кинетической энергии:
0,25 * E₀ = (1/2) * m * (v₀ * cos(a))².
3. Подставляем выражение для E₀:
0,25 * (1/2) * m * v₀² = (1/2) * m * (v₀ * cos(a))².
4. Упростим уравнение, сократив на (1/2) * m:
0,25 * v₀² = (v₀ * cos(a))².
5. Разделим обе стороны на v₀²:
0,25 = (cos(a))².
6. Теперь найдем cos(a):
cos(a) = √0,25 = 0,5.
7. Найдем угол а:
a = arccos(0,5).
Вычисляем угол:
a = 60°.
Ответ:
Угол а, под которым нужно бросить камень, составляет 60°.