Дано:
масса груза m (одинаковая для обеих пружин),
удлинение первой пружины x1,
удлинение второй пружины x2,
при этом x1 = 2 * x2.
Найти:
во сколько раз потенциальная энергия первой пружины Eп1 больше, чем потенциальная энергия второй пружины Eп2.
Решение:
Потенциальная энергия деформированной пружины определяется формулой:
Eп = (1/2) * k * x²,
где k - жесткость пружины, x - удлинение.
Обозначим жесткость первой пружины как k1, а второй как k2.
Для первой пружины:
Eп1 = (1/2) * k1 * x1².
Для второй пружины:
Eп2 = (1/2) * k2 * x2².
Теперь подставим x1 = 2 * x2:
Eп1 = (1/2) * k1 * (2 * x2)² = (1/2) * k1 * 4 * x2² = 2 * k1 * x2².
Eп2 = (1/2) * k2 * x2².
Теперь найдем отношение Eп1 к Eп2:
Eп1 / Eп2 = (2 * k1 * x2²) / ((1/2) * k2 * x2²).
x2² сокращается:
Eп1 / Eп2 = (2 * k1) / (1/2 * k2) = (2 * k1) * (2 / k2) = 4 * (k1 / k2).
Ответ:
Потенциальная энергия первой пружины в 4*(k1/k2) раз больше, чем у второй.