дано:
1. m = 3 кг.
2. delta_x = 6 см = 0.06 м.
3. k1 = 3 * k2 (жёсткость первой пружины в 3 раза больше, чем жёсткость второй).
найти:
а) Жёсткость системы пружин (k).
б) Жёсткость каждой пружины (k1 и k2).
в) Удлинение каждой пружины (delta_l1 и delta_l2).
решение:
Сила, действующая на систему пружин:
F = m * g = 3 * 9.81 = 29.43 Н.
а) Для последовательно соединённых пружин:
delta_x = F / k.
Следовательно,
k = F / delta_x = 29.43 / 0.06 = 490.5 Н/м.
б) Подставим k1 и k2 в уравнение для жёсткости системы:
1/k = 1/k1 + 1/k2.
Подставляем k1 = 3 * k2:
1/k = 1/(3*k2) + 1/k2.
Объединим дроби:
1/k = (1 + 3) / (3*k2) = 4 / (3*k2).
Теперь выразим k2:
k = 3*k2 / 4.
Подставим найденное значение k:
490.5 = 3*k2 / 4.
Решаем уравнение:
k2 = (490.5 * 4) / 3 ≈ 654 Н/м.
Тогда,
k1 = 3 * k2 = 3 * 654 ≈ 1962 Н/м.
в) Теперь найдем удлинение каждой пружины. Используем F = k1 * delta_l1 и F = k2 * delta_l2.
Для последовательно соединённых пружин:
delta_x = delta_l1 + delta_l2.
Также:
delta_l1 = F / k1,
delta_l2 = F / k2.
Подставим полученные значения:
delta_l1 = 29.43 / 1962 ≈ 0.0150 м = 1.50 см,
delta_l2 = 29.43 / 654 ≈ 0.0450 м = 4.50 см.
ответ:
а) Жёсткость системы пружин равна примерно 490.5 Н/м.
б) Жёсткость первой пружины составляет примерно 1962 Н/м, второй пружины - 654 Н/м.
в) Удлинение первой пружины равно примерно 1.50 см, второй пружины - 4.50 см.