дано:
- глубина шахты h = 20 м
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти: минимальную скорость v_0, с которой должен быть брошен мяч со дна шахты, чтобы он вылетел из нее.
решение:
Для того чтобы мяч вылетел из шахты, он должен преодолеть высоту 20 м. При этом вся кинетическая энергия, которую мяч получает при броске, должна быть преобразована в потенциальную энергию на поверхности земли.
Потенциальная энергия (E_pot) на высоте 20 м:
E_pot = m * g * h
E_pot = m * g * 20
Кинетическая энергия (E_kin) мячика в момент броска:
E_kin = (1/2) * m * v_0^2
Согласно закону сохранения энергии, когда мяч достигает поверхности, его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии:
(1/2) * m * v_0^2 = m * g * 20
Сократим массу m (при условии, что она не равна нулю):
(1/2) * v_0^2 = g * 20
Теперь выразим скорость v_0:
v_0^2 = 2 * g * 20
v_0^2 = 2 * 9.81 м/с² * 20
v_0^2 = 392.4 м²/с²
Теперь найдем v_0:
v_0 = sqrt(392.4) ≈ 19.81 м/с
ответ: минимальная скорость, с которой должен быть брошен мяч со дна шахты, составляет примерно 19.81 м/с.