Дано:
массa груза m = 0,2 кг
гравитационное ускорение g = 9,81 м/с²
длина нити L (будем считать, что L = 1 м, если не указано иное)
Найти:
силу натяжения нити T в момент прохождения грузом положения равновесия.
Решение:
1. В положении равновесия груз будет находиться на нижней точке траектории маятника. В этом положении действуют две силы: сила натяжения нити T и сила тяжести mg.
2. Сила тяжести mg:
mg = m * g
mg = 0,2 * 9,81 = 1,962 Н
3. В момент прохождения грузом точки равновесия ускорение направлено вниз. При этом груз движется с максимальной скоростью, поэтому необходимо рассмотреть центростремительное ускорение a_c.
4. Центростремительное ускорение a_c можно найти по формуле:
a_c = v^2 / L,
где v - скорость груза в положении равновесия. Скорость можно найти с помощью закона сохранения энергии.
5. Потенциальная энергия в горизонтальном положении преобразуется в кинетическую энергию в нижней точке:
mgh = (1/2)mv^2,
где h - высота, на которую поднимается груз. В данном случае h = L (при L = 1 м):
mgL = (1/2)mv^2.
6. Упрощаем уравнение, делим обе стороны на m:
gL = (1/2)v^2
v^2 = 2gL
v^2 = 2 * 9,81 * 1 = 19,62 м²/с².
7. Подставляем v^2 в формулу для центростремительного ускорения:
a_c = v^2 / L
a_c = 19,62 / 1 = 19,62 м/с².
8. Теперь находим силу натяжения нити T в момент прохождения точки равновесия. Сумма сил в вертикальном направлении:
T - mg = ma_c.
9. Подставляем известные значения:
T - 1,962 = 0,2 * 19,62.
10. Решаем уравнение для T:
T - 1,962 = 3,924
T = 3,924 + 1,962
T = 5,886 Н.
Ответ:
Сила натяжения нити в момент прохождения грузом положения равновесия составляет 5,886 Н.