Дано:
масса груза 1 (m1) = 3 кг
длина пружины с грузом 1 (L1) = 112 мм = 0,112 м
масса груза 2 (m2) = 8 кг
длина пружины с грузом 2 (L2) = 132 мм = 0,132 м
гравитационное ускорение (g) = 9,81 м/с²
Найти:
работу (A), необходимую для растяжения пружины до длины 132 мм из недеформированного состояния.
Решение:
1. Найдем силу, действующую на пружину, для каждого груза:
F1 = m1 * g = 3 кг * 9,81 м/с² = 29,43 Н
F2 = m2 * g = 8 кг * 9,81 м/с² = 78,48 Н
2. Определим деформацию пружины для каждого груза:
деформация с грузом 1:
ΔL1 = L1 - L0, где L0 - длина пружины в недеформированном состоянии.
Мы не знаем L0, но можем выразить его через ΔL1 и ΔL2.
деформация с грузом 2:
ΔL2 = L2 - L0
3. Поскольку пружина подчиняется закону Гука (F = k * ΔL), мы можем записать:
F1 = k * ΔL1
F2 = k * ΔL2
4. Из этих уравнений выразим k:
k = F1 / ΔL1
k = F2 / ΔL2
5. Из равенства k получаем:
F1 / (L1 - L0) = F2 / (L2 - L0)
6. Подставим известные значения:
29,43 / (0,112 - L0) = 78,48 / (0,132 - L0)
7. Перемножим и решим уравнение:
29,43 * (0,132 - L0) = 78,48 * (0,112 - L0)
3,89856 - 29,43 * L0 = 8,78576 - 78,48 * L0
78,48 * L0 - 29,43 * L0 = 8,78576 - 3,89856
49,05 * L0 = 4,8872
L0 ≈ 0,0995 м
8. Теперь найдем деформации:
ΔL1 = L1 - L0 = 0,112 - 0,0995 = 0,0125 м
ΔL2 = L2 - L0 = 0,132 - 0,0995 = 0,0325 м
9. Теперь найдем жесткость пружины k:
k = F1 / ΔL1 = 29,43 / 0,0125 = 2354,4 Н/м
10. Теперь найдем работу, необходимую для растяжения пружины до 132 мм:
Работа A = (1/2) * k * (ΔL2)^2
A = (1/2) * 2354,4 * (0,0325)^2
A = 0,5 * 2354,4 * 0,00105625
A ≈ 1,2434 Дж
Ответ:
Работа, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину до 132 мм из недеформированного состояния, составляет примерно 1,24 Дж.