Дано:
- масса тела m = 2 кг
- высота горки h = 4,5 м
- радиус цилиндрической поверхности R = 2 м
- работа силы трения W_тр = 40 Дж
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с^2
Найти: силу, с которой тело давит на цилиндрическую поверхность в верхней точке В.
Решение:
1. Найдём потенциальную энергию тела в верхней точке A.
PE_A = m * g * h = 2 * 9,81 * 4,5 = 88,29 Дж
2. Теперь найдем механическую энергию в точке B, учитывая работу силы трения.
Потенциальная энергия в точке B будет меньше на величину работы силы трения:
PE_B = PE_A - W_тр = 88,29 - 40 = 48,29 Дж
3. В точке B потенциальная энергия будет равна:
PE_B = m * g * h_B
где h_B - высота точки B относительно выбранной нулевой отметки. Поскольку тело движется по цилиндрической поверхности, его высота в точке B равна радиусу:
h_B = R = 2 м.
Тогда:
PE_B = m * g * R = 2 * 9,81 * 2 = 39,24 Дж
4. Теперь мы можем найти кинетическую энергию в точке B.
Кинетическая энергия K_B в точке B равна разности между полной механической энергией и потенциальной энергией:
K_B = (PE_A - W_тр) - PE_B
= 48,29 - 39,24 = 9,05 Дж
5. Кинетическая энергия также выражается как:
K_B = 0.5 * m * v^2,
где v - скорость тела в точке B.
6. Подставляем значения для нахождения скорости v:
9,05 = 0.5 * 2 * v^2
9,05 = v^2
v^2 = 9,05 / 1
v = sqrt(9,05) ≈ 3 м/с
7. Теперь найдем силу давления тела на цилиндрическую поверхность в точке B. В этой точке действуют две силы: сила тяжести и центростремительная сила, вызванная движением по окружности.
Сила тяжести:
F_g = m * g = 2 * 9,81 = 19,62 Н
Центростремительное ускорение a_c можно найти по формуле:
a_c = v^2 / R = 9 / 2 = 4,5 м/с²
Центростремительная сила F_c связана с массой и центростремительным ускорением:
F_c = m * a_c = 2 * 4,5 = 9 Н
8. Суммарная сила, с которой тело давит на цилиндрическую поверхность в точке B, будет равна:
F_total = F_g + F_c = 19,62 + 9 = 28,62 Н
Ответ: сила, с которой тело давит на цилиндрическую поверхность в верхней точке B, составляет примерно 28,62 Н.