Question

Конический маятник, который представляет собой шарик массой 100 г, закрепленный на нити длиной 50 см и равномерно вращающийся по окружности, образует с вертикалью угол 30°. Внешняя сила раскручивает шарик до такой скорости, что угол отклонения нити от вертикали увеличивается до 60°. Найдите работу внешней силы.

Answer 1

Дано:
m = 0.1 кг (масса шарика)  
L = 0.5 м (длина нити)  
угол1 = 30° (начальный угол отклонения)  
угол2 = 60° (конечный угол отклонения)  
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:
Работа внешней силы, совершаемой при увеличении угла отклонения.

Решение:

1. Найдем высоту шарика в начальном состоянии (угол 30°):
h1 = L - L * cos(угол1)
h1 = 0.5 - 0.5 * cos(30°)
h1 = 0.5 - 0.5 * (sqrt(3)/2)
h1 = 0.5 - 0.5 * 0.866
h1 = 0.5 - 0.433 = 0.067 м

2. Найдем высоту шарика в конечном состоянии (угол 60°):
h2 = L - L * cos(угол2)
h2 = 0.5 - 0.5 * cos(60°)
h2 = 0.5 - 0.5 * 0.5
h2 = 0.5 - 0.25 = 0.25 м

3. Найдем изменение высоты:
дельта h = h2 - h1
дельта h = 0.25 - 0.067 = 0.183 м

4. Найдем изменение потенциальной энергии:
дельта U = m * g * дельта h
дельта U = 0.1 * 9.81 * 0.183
дельта U ≈ 0.180 мДж

5. Поскольку работа внешней силы равна изменению потенциальной энергии (в данном случае):
A = дельта U
A ≈ 0.180 мДж

Ответ:
Работа внешней силы составляет примерно 0.180 мДж.