Question

Кинетическая энергия пустой вагонетки, движущейся по рельсам без трения, равна 12 Дж. После загрузки масса вагонетки увеличивается в 3 раза, а ее импульс не изменяется. Чему равна кинетическая энергия вагонетки?

Answer 1

Дано:  
Кинетическая энергия пустой вагонетки (E1) = 12 Дж  
Масса вагонетки до загрузки (m1) = m (неизвестно)  
Импульс вагонетки (p) = m1 * v (где v - скорость вагонетки)  

После загрузки:  
Масса вагонетки (m2) = 3m  
Импульс не меняется: p = m2 * v2  

Найти:  
Кинетическая энергия загруженной вагонетки (E2).  

Решение:  

1. Найдём скорость пустой вагонетки (v):  
Кинетическая энергия E1 = (1/2) * m1 * v^2  
12 = (1/2) * m * v^2  
v^2 = 24/m  
v = sqrt(24/m)  

2. Подставим найденное значение скорости в формулу импульса:  
p = m1 * v = m * sqrt(24/m)  
p = sqrt(24m)  

3. Для загруженной вагонетки:  
Импульс p = m2 * v2 = 3m * v2  
Таким образом, имеем:  
sqrt(24m) = 3m * v2  

4. Найдём скорость загруженной вагонетки (v2):  
v2 = sqrt(24m) / (3m)  
v2 = sqrt(24/m) / 3  

5. Теперь найдём кинетическую энергию загруженной вагонетки (E2):  
E2 = (1/2) * m2 * v2^2  
E2 = (1/2) * (3m) * (sqrt(24/m) / 3)^2  
E2 = (1/2) * (3m) * (24/m) / 9  
E2 = (1/2) * (3 * 24) / 9  
E2 = (1/2) * 8  
E2 = 4 Дж  

Ответ:  
Кинетическая энергия загруженной вагонетки равна 4 Дж.