Дано:
масса первого шара m1 = 3 кг,
скорость первого шара v1 = 2 м/с,
масса второго шара m2 = 2 * m1 = 6 кг (в 2 раза больше),
скорость второго шара v2 = 0 м/с (покоящийся).
Найти:
количество тепла Q, выделившегося при ударе.
Решение:
1. Для начала найдем общую массу после абсолютно неупругого удара. После удара оба шара будут двигаться как одно целое с общей массой m_total = m1 + m2 = 3 кг + 6 кг = 9 кг.
2. Применим закон сохранения импульса. Исходный импульс системы равен:
p_initial = m1 * v1 + m2 * v2 = 3 кг * 2 м/с + 6 кг * 0 м/с = 6 кг*м/с.
3. После удара скорость обоих шаров v будет одинаковой. Общий импульс после удара:
p_final = (m1 + m2) * v = 9 кг * v.
4. По закону сохранения импульса имеем:
p_initial = p_final,
6 кг*м/с = 9 кг * v.
5. Найдем скорость v:
v = 6 кг*м/с / 9 кг = 2/3 м/с.
6. Теперь найдем кинетическую энергию до удара:
E_initial = (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2
= (1/2) * 3 кг * (2 м/с)^2 + (1/2) * 6 кг * (0 м/с)^2
= (1/2) * 3 кг * 4 м^2/с^2 + 0
= 6 Дж.
7. Найдем кинетическую энергию после удара:
E_final = (1/2) * (m1 + m2) * v^2
= (1/2) * 9 кг * (2/3 м/с)^2
= (1/2) * 9 кг * (4/9 м^2/с^2)
= 2 Дж.
8. Количество тепла Q, выделившегося при ударе, равно уменьшению кинетической энергии:
Q = E_initial - E_final
= 6 Дж - 2 Дж
= 4 Дж.
Ответ:
Количество тепла, выделившегося при ударе, равно 4 Дж.