дано:
радиус первого сосуда R1 = 1 м,
давление в первом сосуде P1 = 100 кПа = 100000 Па,
радиус второго сосуда R2 = 0,5 м,
давление во втором сосуде P2 = 0 кПа (вакуум).
найти:
давление P после соединения сосудов.
решение:
Сначала найдем объемы обоих сосудов. Объем V сферы вычисляется по формуле:
V = (4/3) * π * R^3.
Для первого сосуда:
V1 = (4/3) * π * (1)^3 = (4/3) * π ≈ 4,19 м³.
Для второго сосуда:
V2 = (4/3) * π * (0,5)^3 = (4/3) * π * (0,125) = (4/3) * (0,125) * π ≈ 0,167 м³.
Теперь найдем общее количество газа в первом сосуде, используя уравнение состояния идеального газа:
n1 = (P1 * V1) / (R * T),
где n1 - количество вещества в первом сосуде. Поскольку процесс изотермический, температура и константа остаются постоянными.
Поскольку давление во втором сосуде равно нулю, общее количество газа после соединения будет зависеть от общего объема:
n = n1 (из первого сосуда) + 0 (из второго сосуда).
Согласно закону Бойля-Мариотта, общее количество газа можно выразить как:
(P1 * V1) = P * (V1 + V2).
Теперь подставим известные значения:
(100000 Па * 4,19 м³) = P * (4,19 м³ + 0,167 м³).
Упрощаем уравнение:
419000 = P * (4,19 + 0,167) = P * 4,357.
Теперь найдем P:
P = 419000 / 4,357 ≈ 96000 Па.
ответ:
давление, которое установится в сосудах после соединения, составит примерно 96 кПа.