дано:
площадь поршня S = 30 см² = 30 * 10^(-4) м² = 0.003 м²,
атмосферное давление P_атм = 100 кПа = 100000 Па,
объем газа увеличился в 3 раза (V' = 3V).
найти:
массу поршня m.
решение:
1. Давление на поверхности газа до переворота равно атмосферному давлению:
P_1 = P_атм + P_поршня,
где P_поршня — давление, создаваемое массой поршня.
2. После переворота объем газа увеличивается в 3 раза, а значит, давление газа уменьшится. По закону Бойля-Мариотта для идеального газа при постоянной температуре:
P_1 * V = P_2 * V',
где V' = 3V, следовательно:
P_2 = P_1 / 3.
3. Подставляем в уравнение:
P_2 = (P_атм + P_поршня) / 3.
4. После переворота давление, действующее на газ, будет равно атмосферному давлению, так как поршень сверху открыт:
P_2 = P_атм.
5. Теперь подставим это в уравнение:
P_атм = (P_атм + P_поршня) / 3.
6. Умножим обе стороны на 3:
3 * P_атм = P_атм + P_поршня.
7. Переносим P_атм влево:
3 * P_атм - P_атм = P_поршня.
8. Получаем:
2 * P_атм = P_поршня.
9. Теперь выразим массу поршня через его давление:
P_поршня = m * g / S.
10. Подставим в уравнение:
2 * P_атм = m * g / S.
11. Отсюда можно выразить массу поршня:
m = (2 * P_атм * S) / g.
12. Подставляем известные значения:
m = (2 * 100000 * 0.003) / 9.81.
13. Рассчитаем значение m:
m = (600) / 9.81 ≈ 61.16 кг.
ответ:
Масса поршня составляет примерно 61.16 кг.