дано:
длина трубки L = 25 см = 0.25 м,
радиус трубки r = 1 см = 0.01 м,
перемещение поршня d = 8 см = 0.08 м,
атмосферное давление P_атм = 10^5 Па.
найти:
силу трения F_трение пробки о стенки трубки в момент вылета пробки.
решение:
1. Найдем объем воздуха в трубке до перемещения поршня. Объем V_в = π * r^2 * L:
V_в = π * (0.01 м)^2 * 0.25 м = π * 0.0001 м² * 0.25 м ≈ 7.85 * 10^-5 м³.
2. При перемещении поршня на 8 см (0.08 м) объем изменится. Найдем новый объем V_н после перемещения поршня:
V_н = V_в - π * r^2 * d.
V_н = 7.85 * 10^-5 м³ - π * (0.01 м)^2 * 0.08 м = 7.85 * 10^-5 м³ - π * 0.0001 м² * 0.08 м ≈ 7.85 * 10^-5 м³ - 2.51 * 10^-6 м³ ≈ 7.60 * 10^-5 м³.
3. Поскольку температура постоянна, используем закон Бойля-Мариотта P_1 * V_1 = P_2 * V_2. Начальное давление P_1 = P_атм, конечное давление P_2 – давление, при котором пробка вылетает:
P_атм * V_в = P_2 * V_н.
4. Перепишем уравнение для P_2:
P_2 = (P_атм * V_в) / V_н.
5. Подставим известные значения:
P_2 = (10^5 Па * 7.85 * 10^-5 м³) / 7.60 * 10^-5 м³ ≈ 103289.47 Па.
6. Теперь найдем силу, действующую на пробку. Сила давления на пробку равна:
F_давление = P_2 * S,
где S - площадь поперечного сечения пробки. Площадь S = π * r^2:
S = π * (0.01 м)^2 = π * 0.0001 м² ≈ 3.14 * 10^-4 м².
7. Рассчитаем силу давления:
F_давление = 103289.47 Па * 3.14 * 10^-4 м² ≈ 32.45 Н.
8. Теперь определим силу трения. В момент вылета пробки сила трения F_трение будет равна разности силы давления и силы давления атмосферы:
F_т = F_давление - F_атм,
где F_атм = P_атм * S = 10^5 Па * 3.14 * 10^-4 м² ≈ 31.4 Н.
9. Найдем силу трения:
F_трение = 32.45 Н - 31.4 Н = 1.05 Н.
ответ:
Сила трения пробки о стенки трубки в момент вылета пробки составляет 1.05 Н.