дано:
температура 1 T1 = 727 °C = 1000 K,
температура 2 T2 = 127 °C = 400 K,
молярная масса озона M_O3 = 48 * 10^-3 кг/моль,
молярная масса кислорода M_O2 = 32 * 10^-3 кг/моль.
найти:
на сколько процентов понизилось давление в сосуде.
решение:
1. Используем уравнение состояния идеального газа для определения давления:
P = (n * R * T) / V,
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, V - объем сосуда (объем не изменяется).
2. Количество молей газа можно выразить через массу и молярную массу:
n = m / M.
3. Рассмотрим ситуацию с озоном. Пусть в сосуде находится m_ozon кг озона. Тогда количество молей озона на первом этапе:
n_ozon = m_ozon / M_O3.
4. После понижения температуры весь озон превращается в кислород. При этом из 1 моль озона получается 1.5 моль кислорода. Следовательно, количество молей кислорода:
n_O2 = 1.5 * n_ozon = 1.5 * (m_ozon / M_O3).
5. Теперь запишем давления для обоих состояний:
P1 = (n_ozon * R * T1) / V,
P2 = (n_O2 * R * T2) / V.
6. Подставим выражения для n_ozon и n_O2:
P1 = ((m_ozon / M_O3) * R * T1) / V,
P2 = ((1.5 * (m_ozon / M_O3)) * R * T2) / V.
7. Упростим выражения для давления:
P1 = (m_ozon * R * T1) / (M_O3 * V),
P2 = (1.5 * m_ozon * R * T2) / (M_O3 * V).
8. Теперь найдем отношение давлений:
P2 / P1 = (1.5 * T2) / T1.
9. Подставим значения температур:
P2 / P1 = (1.5 * 400) / 1000 = 0.6.
10. Теперь найдем, на сколько процентов понизилось давление:
ΔP = P1 - P2 = P1 - (0.6 * P1) = 0.4 * P1.
11. Процентное изменение давления:
процентное изменение = (ΔP / P1) * 100% = (0.4 * P1 / P1) * 100% = 40%.
ответ:
Давление в сосуде понизилось на 40%.