дано:
начальная температура T1 = 200 K,
конечная температура T2 = 400 K,
давление по закону р = аV, где а - постоянная величина.
найти:
во сколько раз изменится объем газа.
решение:
1. Для идеального газа можно использовать уравнение состояния:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
2. Подставим выражение для давления из условия задачи:
(аV)V = nRT.
3. Это можно переписать как:
a * V^2 = nRT.
4. Теперь выразим объем V:
V^2 = (nRT) / a.
5. Объем будет пропорционален квадратному корню от температуры:
V ∝ √T.
6. Теперь найдем отношение объемов при разных температурах:
V2 / V1 = √(T2 / T1).
7. Подставим значения температур:
V2 / V1 = √(400 / 200) = √2.
8. Рассчитаем:
V2 / V1 = √2 ≈ 1.414.
ответ:
Объем газа изменится примерно в 1.414 раз при увеличении температуры от 200 K до 400 K.