дано:
объем газа увеличивается в 1,5 раза: V2 = 1.5 * V1,
понижение температуры ΔT = -100 K.
найти:
начальную температуру газа T1.
решение:
1. По уравнению состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
2. Из условия задачи давление меняется по закону:
P = a/V^2.
3. Для начального состояния имеем:
P1 = a/V1^2.
4. Для конечного состояния после изменения объема и температуры:
P2 = a/V2^2 = a/(1.5 * V1)^2 = a/(2.25 * V1^2).
5. Теперь запишем уравнения состояния для двух состояний:
nR*T1 = P1*V1,
nR*T2 = P2*V2.
6. Подставим значения давления:
nR*T1 = (a/V1^2) * V1,
nR*T2 = (a/(2.25 * V1^2)) * (1.5 * V1).
7. Упростим уравнения:
nR*T1 = a/V1,
nR*T2 = (a/(2.25 * V1^2)) * (1.5 * V1) = (0.6667 * a)/V1.
8. Теперь выразим T2 через T1, учитывая, что T2 = T1 - 100:
nR*(T1 - 100) = (0.6667 * a)/V1.
9. Подставим T1 из первого уравнения:
nR*T1 = a/V1.
10. Получаем:
nR*(T1 - 100) = (0.6667 * (nR*T1)).
11. Запишем:
nR*T1 - 100*nR = 0.6667*nR*T1.
12. Переносим все на одну сторону:
nR*T1 - 0.6667*nR*T1 = 100*nR,
(1 - 0.6667)*nR*T1 = 100*nR,
0.3333*nR*T1 = 100*nR.
13. Упрощаем, деля обе стороны на nR:
T1 = 100 / 0.3333 ≈ 300 K.
ответ:
Начальная температура газа составляет приблизительно 300 K.