Дано:
Закон изменения состояния газа: p·V² = const.
Объем увеличивается в 3 раза: V2 = 3·V1.
Нужно найти, как изменяется температура газа.
Решение:
Для идеального газа уравнение состояния имеет вид:
p·V = m·R·T,
где p — давление, V — объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Поскольку масса газа и газовая постоянная не изменяются, можно записать уравнение для двух состояний:
p1·V1² = p2·V2²,
p1·V1 = m·R·T1,
p2·V2 = m·R·T2.
Нам нужно выразить температуру T2 через T1, используя закон изменения состояния газа p·V² = const.
1. Из первого уравнения найдем связь между давлением на разных стадиях:
p2 = p1·(V1² / V2²).
2. Подставим это во второе уравнение:
p1·V1 = m·R·T1,
p1·V2 = m·R·T2.
Разделим второе уравнение на первое:
(p1·V2) / (p1·V1) = T2 / T1.
Упростим выражение:
V2 / V1 = T2 / T1.
Теперь подставим, что V2 = 3·V1:
3·V1 / V1 = T2 / T1,
3 = T2 / T1.
Отсюда T2 = 3·T1.
Ответ: Температура газа увеличится в 3 раза.