дано:
- масса газа m = 10 кг
- закон изменения температуры T = aV^2, где a = 2 К/м6
- начальный объем V1 = 2 л = 0,002 м3
- конечный объем V2 = 4 л = 0,004 м3
- молярная масса газа M = 12 * 10^-3 кг/моль
найти:
- работу W, совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л.
решение:
1. Прежде всего, найдем количество вещества n газа:
n = m / M,
где m – масса, M – молярная масса.
2. Рассчитаем n:
n = 10 кг / (12 * 10^-3 кг/моль) = 833,33 моль.
3. Теперь определим температуру на начальном и конечном состояниях:
T1 = a * V1^2 = 2 * (0,002)^2 = 2 * 0,000004 = 0,000008 K.
T2 = a * V2^2 = 2 * (0,004)^2 = 2 * 0,000016 = 0,000032 K.
4. Теперь найдем давление газа в обоих состояниях, используя уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P – давление, R – универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль·К).
5. Для первого состояния:
P1 = nRT1 / V1 = (833,33) * (8,31) * (0,000008) / (0,002) = (0,055560) / (0,002) = 27,78 Па.
6. Для второго состояния:
P2 = nRT2 / V2 = (833,33) * (8,31) * (0,000032) / (0,004) = (0,222224) / (0,004) = 55,56 Па.
7. Работа газа при расширении можно вычислить как:
W = ∫ P dV от V1 до V2.
8. Мы можем использовать формулу для работы, так как давление изменяется линейно. Среднее значение давления Pср:
Pср = (P1 + P2) / 2 = (27,78 + 55,56) / 2 = 41,67 Па.
9. Теперь подставим в формулу для работы:
W = Pср * (V2 - V1) = 41,67 * (0,004 - 0,002) = 41,67 * 0,002 = 0,08334 Дж.
ответ:
работа, совершенная газом при увеличении объема от 2 л до 4 л, составляет 0,08334 Дж.