дано:
- количество газа n = 1 моль
- начальный объем V1 = 1 л = 0.001 м³ (переведем в СИ)
- конечный объем V2 = 3 л = 0.003 м³ (переведем в СИ)
- начальное давление P1 = 200 кПа = 200000 Па (переведем в СИ)
найти:
- изменение внутренней энергии ΔU газа.
решение:
1. По уравнению состояния идеального газа, для первоначального состояния можно записать:
P1 * V1 = n * R * T1,
где R = 8.31 Дж/(моль·К).
2. Подставим известные значения, чтобы найти T1:
200000 * 0.001 = 1 * 8.31 * T1,
200 = 8.31 * T1,
T1 = 200 / 8.31 ≈ 24.1 К.
3. Теперь найдем температуры во втором состоянии. Для этого сначала найдем a по закону pV^3 = a:
a = P1 * V1^3 = 200000 * (0.001)^3 = 200000 * 1 * 10^(-9) = 0.0002.
4. Теперь находим давление P2 при V2 используя закон:
a = P2 * V2^3,
откуда P2 = a / V2^3.
5. Подставим значение a и V2:
P2 = 0.0002 / (0.003)^3 = 0.0002 / 27 * 10^(-9) ≈ 7407.41 Па.
6. Найдем T2 с помощью уравнения состояния идеального газа:
P2 * V2 = n * R * T2,
7407.41 * 0.003 = 1 * 8.31 * T2,
22.22223 = 8.31 * T2,
T2 = 22.22223 / 8.31 ≈ 2.67 К.
7. Теперь можем найти изменение внутренней энергии ΔU. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется как:
U = (3/2) * n * R * T.
8. Рассчитаем U1 и U2:
U1 = (3/2) * 1 * 8.31 * 24.1 ≈ 100.36 Дж,
U2 = (3/2) * 1 * 8.31 * 2.67 ≈ 10.51 Дж.
9. Теперь найдем изменение внутренней энергии:
ΔU = U2 - U1 = 10.51 - 100.36 = -89.85 Дж.
ответ:
изменение внутренней энергии газа составит -89.85 Дж.