дано:
- плотность смеси газов (ρ) = 3 кг/м³
- объем смеси (V) = 2 м³
- молярная масса водорода (M(H2)) = 2 г/моль = 0,002 кг/моль
- молярная масса гелия (M(He)) = 4 г/моль = 0,004 кг/моль
- давление (P) = 2,5 МПа = 2500 кПа
- температура (T) = 300 К
найти:
- массу водорода в смеси (m(H2))
решение:
1. Сначала найдем общую массу смеси (m) с помощью формулы для плотности:
m = ρ * V
m = 3 кг/м³ * 2 м³ = 6 кг
2. Обозначим массу водорода как m1, а массу гелия как m2. Тогда:
m1 + m2 = 6 кг
3. Теперь определим молекулярные доли компонентов в смеси. Известно, что:
x1 = m1 / M(H2) (моль водорода)
x2 = m2 / M(He) (моль гелия)
4. Общая мольная доля смеси:
n = x1 + x2
5. Подставим массы через молярные массы:
x1 = m1 / 0,002
x2 = (6 - m1) / 0,004
Тогда:
n = (m1 / 0,002) + ((6 - m1) / 0,004)
6. Упрощаем:
n = 500 * m1 + 1500 - 250 * m1
n = 250 * m1 + 1500
7. Теперь используем уравнение состояния идеального газа:
P * V = n * R * T
где R = 8,314 Дж/(моль*К)
Получаем:
2500 * 2 = (250 * m1 + 1500) * 8,314 * 300
8. Упростим:
5000 = (250 * m1 + 1500) * 2494,2
9. Разделим обе стороны на 2494,2:
5000 / 2494,2 = 250 * m1 + 1500
10. Выразим m1:
2,008 = 250 * m1 + 1500
250 * m1 = 2,008 - 1500
250 * m1 = 508,008
11. Найдем m1:
m1 = 508,008 / 250
m1 ≈ 2,032 кг
ответ:
масса водорода в 2 м³ смеси ≈ 2,032 кг