дано:
- объем резервуара V_reservoir = 8.5 м³
- начальное давление в резервуаре P_initial = 200 кПа
- конечное давление P_final = 700 кПа
- температура в резервуаре T_reservoir = 300 K
- объем, который всасывает компрессор за 1 минуту V_suction = 3 м³
- давление всасываемого воздуха P_suction = 100 кПа
- температура всасываемого воздуха T_suction = 290 K
найти:
- время t, за которое компрессор накачает воздух в резервуар до давления 700 кПа.
решение:
1. Используем уравнение состояния идеального газа PV = nRT для начального состояния в резервуаре и конечного состояния.
2. Сначала найдем количество вещества (число молей) в резервуаре при начальном состоянии:
n_initial = (P_initial * V_reservoir) / (R * T_reservoir),
где R = 287 Дж/(кг·К) (специфическая газовая постоянная для воздуха).
3. Подставим значения:
n_initial = (200000 * 8.5) / (287 * 300) ≈ 19.84 моль.
4. Теперь найдем количество вещества в резервуаре при конечном давлении 700 кПа:
n_final = (P_final * V_reservoir) / (R * T_reservoir).
5. Подставим значения:
n_final = (700000 * 8.5) / (287 * 300) ≈ 61.62 моль.
6. Разница в количестве вещества:
delta_n = n_final - n_initial = 61.62 - 19.84 ≈ 41.78 моль.
7. Теперь нужно определить объем воздуха, который необходимо добавить в резервуар, чтобы достичь конечного давления:
V_additional = delta_n * (R * T_reservoir) / P_final.
8. Подставляем значения:
V_additional = 41.78 * (287 * 300) / 700000 ≈ 17.08 м³.
9. Теперь определим время, необходимое для накачивания этого объема:
t = V_additional / V_suction.
10. Подставляем значения:
t = 17.08 / 3 ≈ 5.69 мин.
ответ:
компрессор накачает воздух в резервуар до давления 700 кПа за примерно 5.69 минут.