дано:
- масса кислорода m = 160 г = 0.16 кг (переведем в СИ)
- молярная масса кислорода M = 32 г/моль = 0.032 кг/моль (переведем в СИ)
- начальная температура T1 = 27 °С = 300 К (переведем в Кельвины)
- объем увеличился вдвое, значит V2 = 2V1.
найти:
- на сколько увеличилась внутренняя энергия ΔU.
решение:
1. Найдем количество вещества кислорода n:
n = m / M = 0.16 / 0.032 = 5 моль.
2. Внутренняя энергия U одноатомного газа определяется как:
U = (5/2) * nRT,
где R = 8.31 Дж/(моль·К).
3. Подставим начальную температуру для нахождения начальной внутренней энергии U1:
U1 = (5/2) * 5 * 8.31 * 300.
4. Вычислим:
U1 = (5/2) * 5 * 8.31 * 300 = 5 * 8.31 * 1500 = 62265 Дж.
5. При изобарном нагревании, поскольку объем увеличивается вдвое, конечная температура T2 также увеличится. По закону Бойля-Мариотта:
P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.
Из этого уравнения можно вывести, что при постоянном давлении отношение температур равно отношению объемов:
T2 = 2 * T1 = 2 * 300 = 600 К.
6. Теперь найдем конечную внутреннюю энергию U2:
U2 = (5/2) * nRT2 = (5/2) * 5 * 8.31 * 600.
7. Вычислим:
U2 = (5/2) * 5 * 8.31 * 600 = 5 * 8.31 * 1500 = 62265 * 2 = 124530 Дж.
8. Найдем изменение внутренней энергии ΔU:
ΔU = U2 - U1 = 124530 - 62265 = 62265 Дж.
ответ:
внутренняя энергия кислорода увеличилась на 62265 Дж.