дано:
- давление p = 2 * 10^5 Па
- увеличение объема ΔV = 1 л = 0,001 м³
- молярная масса гелия MHe = 4 г/моль = 0,004 кг/моль
- молярная масса водорода MH2 = 2 г/моль = 0,002 кг/моль
- масса водорода mH2 = 1,5 * mHe
найти:
- изменение внутренней энергии смеси газов ΔU.
решение:
1. Обозначим массу гелия как mHe. Тогда масса водорода будет mH2 = 1,5 * mHe.
2. Найдем количество молей гелия и водорода:
nHe = mHe / MHe,
nH2 = mH2 / MH2 = 1,5 * mHe / MH2.
3. Подставляем значения:
nH2 = 1,5 * mHe / 0,002.
4. Теперь определим общее количество молей смеси:
n_total = nHe + nH2 = mHe / 0,004 + (1,5 * mHe) / 0,002.
5. Упростим выражение для n_total:
n_total = mHe / 0,004 + 750 * mHe = 250 * mHe + 750 * mHe = 1000 * mHe / 0,004.
6. Теперь используем уравнение состояния газа для определения изменения внутренней энергии:
ΔU = n_total * Cv * ΔT.
7. Удельная теплоемкость при постоянном объеме для смеси одноатомного (гелий) и двуатомного (водород) газа:
Cv = (3/2 * R) * (nHe) + (5/2 * R) * (nH2).
8. Подставляем значения:
Cv = (3/2 * R) * (mHe / 0,004) + (5/2 * R) * (1,5 * mHe / 0,002).
9. Применяем закон Бойля-Мариотта для изобарного процесса:
ΔU = p * ΔV.
10. Подставляем известные значения:
ΔU = 2 * 10^5 * 0,001 = 200 Дж.
ответ:
изменение внутренней энергии смеси газов ΔU составляет 200 Дж.