дано:
- количество вещества n = 1 моль.
- начальная температура T_1 = 300 К.
- давление падает в 3 раза, значит конечное давление P_2 = P_1 / 3.
найти:
- количество теплоты Q, отданное газом.
решение:
1. В изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому изменение внутренней энергии U связано с изменением температуры:
ΔU = n * C_v * ΔT,
где C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа равна 3/2 R.
2. Сначала найдем значение C_v:
C_v = 3/2 * R = 3/2 * 8,31 = 12,47 Дж/(моль·К).
3. Для однородного идеального газа закон Бойля-Мариотта можно записать как:
P_1 * V = n * R * T_1 и P_2 * V = n * R * T_2.
Из этих равенств можно выразить T_2:
P_1 * V / (n * R) = T_1.
Подставляя P_2:
(P_1 / 3) * V / (n * R) = T_2.
4. Теперь подставим значения:
T_2 = (P_1 * V) / (3 * n * R) = T_1 / 3 = 300 К / 3 = 100 К.
5. Теперь найдем изменение температуры:
ΔT = T_2 - T_1 = 100 К - 300 К = -200 К.
6. Подставим известные значения в формулу для изменения внутренней энергии:
ΔU = n * C_v * ΔT = 1 моль * 12,47 Дж/(моль·К) * (-200 К).
7. Выполним расчет:
ΔU = 1 * 12,47 * (-200) = -2494 Дж.
8. В изохорном процессе количество теплоты Q равно изменению внутренней энергии:
Q = ΔU = -2494 Дж.
ответ:
Количество теплоты, отданное газом, составляет -2494 Дж.