Дано:
- V = 2 м³ (объем сосуда)
- I = 1 А (сила тока)
- t = 100 с (время пропускания тока)
- ΔP = 10^4 Па (изменение давления)
Найти:
- Сопротивление проволоки R.
Решение:
1. Сначала найдем количество теплоты Q, выделившееся в проволоке за время t. Для этого используем формулу:
Q = I² * R * t.
2. По уравнению состояния идеального газа, изменение давления связано с изменением внутренней энергии газа через объем:
ΔP = (n * R * ΔT) / V,
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), ΔT - изменение температуры.
3. Изменение температуры можно выразить через количество теплоты:
Q = n * C_v * ΔT,
где C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа C_v = 3/2 * R).
Подставив, получаем:
Q = n * (3/2 * R) * ΔT.
4. Изменение давления также можно выразить через количество теплоты:
ΔP * V = n * R * ΔT.
5. Подставим выражение для Q в уравнение изменения давления:
I² * R * t = n * (3/2 * R) * (ΔP * V) / (n * R).
Сокращая R и n, получим:
I² * R * t = (3/2) * ΔP * V.
6. Теперь выразим сопротивление R:
R = (3/2) * (ΔP * V) / (I² * t).
7. Подставим известные значения:
R = (3/2) * (10^4 Па * 2 м³) / (1 А)² * (100 с).
R = (3/2) * (20000) / 1 * 100.
R = (3/2) * 200.
R = 300 Ом.
Ответ:
Сопротивление проволоки составляет 300 Ом.