В теплоизолированном герметичном сосуде объемом 2 м3 находится одноатомный идеальный газ. Определите сопротивление проволоки, помещенной в сосуд, если в результате пропускания через нее тока 1А в течение 100 с давление в сосуде увеличилось на 10^4 Па.
от

1 Ответ

Дано:
- V = 2 м³ (объем сосуда)
- I = 1 А (сила тока)
- t = 100 с (время пропускания тока)
- ΔP = 10^4 Па (изменение давления)

Найти:
- Сопротивление проволоки R.

Решение:

1. Сначала найдем количество теплоты Q, выделившееся в проволоке за время t. Для этого используем формулу:

Q = I² * R * t.

2. По уравнению состояния идеального газа, изменение давления связано с изменением внутренней энергии газа через объем:

ΔP = (n * R * ΔT) / V,

где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), ΔT - изменение температуры.

3. Изменение температуры можно выразить через количество теплоты:

Q = n * C_v * ΔT,

где C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа C_v = 3/2 * R).

Подставив, получаем:

Q = n * (3/2 * R) * ΔT.

4. Изменение давления также можно выразить через количество теплоты:

ΔP * V = n * R * ΔT.

5. Подставим выражение для Q в уравнение изменения давления:

I² * R * t = n * (3/2 * R) * (ΔP * V) / (n * R).

Сокращая R и n, получим:

I² * R * t = (3/2) * ΔP * V.

6. Теперь выразим сопротивление R:

R = (3/2) * (ΔP * V) / (I² * t).

7. Подставим известные значения:

R = (3/2) * (10^4 Па * 2 м³) / (1 А)² * (100 с).

R = (3/2) * (20000) / 1 * 100.

R = (3/2) * 200.

R = 300 Ом.

Ответ:
Сопротивление проволоки составляет 300 Ом.
от