В теплоизолированном сосуде в начальный момент находится идеальный одноатомный газ при температуре 300 К и кусок железа массой 0,2 кг, нагретый до 500 К. Начальное давление 10^5 Па, его объем 10~3 м3. Найдите давление газа в равновесном состоянии. Удельная теплоемкость железа 450 Дж/кг • К.
от

1 Ответ

Дано:
- Масса железа m_ж = 0,2 кг
- Температура железа T_ж1 = 500 K
- Удельная теплоемкость железа c_ж = 450 Дж/(кг·К)
- Начальная температура газа T_г1 = 300 K
- Давление газа P_г1 = 10^5 Па
- Объем газа V = 10^(-3) м³

Найти:
- Давление газа в равновесном состоянии P_г2.

Решение:

1. Найдем количество теплоты Q, отданное железом газу:

Q = m_ж * c_ж * (T_ж1 - T_ж2)

где T_ж2 - конечная температура системы в равновесии, которую мы найдем позже.

2. В равновесном состоянии температуры газа и железа будут равны, то есть T_ж2 = T_г2.

3. Количество теплоты, полученное газом, равно изменению внутренней энергии газа:

Q = n * c_v * (T_г2 - T_г1)

где n - количество молей газа, c_v - удельная теплоемкость газа.

4. Для идеального одноатомного газа c_v = (3/2) * R, где R = 8,31 Дж/(моль·К).

5. Найдем количество молей газа n:

n = P_г1 * V / (R * T_г1)

n = (10^5 Па) * (10^(-3) м³) / (8,31 Дж/(моль·К) * 300 K)

n ≈ 4,02 моль

6. Теперь подставим найденные значения в уравнение для Q:

Q = m_ж * c_ж * (T_ж1 - T_г2)

7. Подставим выражение для Q во второе уравнение:

m_ж * c_ж * (T_ж1 - T_г2) = n * (3/2) * R * (T_г2 - T_г1)

8. Подставим числовые значения:

0,2 кг * 450 Дж/(кг·К) * (500 K - T_г2) = 4,02 моль * (3/2) * 8,31 Дж/(моль·К) * (T_г2 - 300 K)

9. Упростим уравнение:

45 * (500 - T_г2) = 4,02 * 12,465 * (T_г2 - 300)

10. Раскроем скобки и соберем все T_г2:

22500 - 45 * T_г2 = 50,00 * T_г2 - 15000

11. Переносим все T_г2 в одну сторону:

22500 + 15000 = 50,00 * T_г2 + 45 * T_г2

12. Получаем:

37500 = 95 * T_г2

T_г2 = 37500 / 95 ≈ 394,74 K

13. Теперь найдем давление газа в равновесном состоянии P_г2 с использованием уравнения состояния идеального газа:

P_г2 = (n * R * T_г2) / V

P_г2 = (4,02 моль * 8,31 Дж/(моль·К) * 394,74 K) / (10^(-3) м³)

P_г2 ≈ 1,025 * 10^5 Па

Ответ:
Давление газа в равновесном состоянии составляет примерно 1,025 * 10^5 Па.
от