Дано:
- Относительная влажность φ = 90% = 0,90
- Атмосферное давление P_атм = 100 кПа = 100000 Па
- Давление насыщенного водяного пара P_нас = 2,2 кПа = 2200 Па
- Молярная масса воздуха M_воздуха = 29 г/моль = 0,029 кг/моль
- Газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К)
Найти:
- Во сколько раз плотность сухого воздуха больше, чем плотность содержащегося в нем водяного пара.
Решение:
1. Рассчитаем давление водяного пара в воздухе:
P_вода = φ * P_нас
P_вода = 0,90 * 2200 Па
P_вода = 1980 Па.
2. Рассчитаем плотность водяного пара. Используем уравнение состояния идеального газа:
ρ_вода = P_вода / (R * T),
где T - температура в Кельвинах. Температуру можно не указывать, так как мы будем использовать отношение.
3. Для упрощения предположим, что температура T = 298 K (примерно 25 °C):
ρ_вода = 1980 Па / (R * 298) = 1980 / (8,314 * 298).
4. Рассчитаем плотность водяного пара:
ρ_вода ≈ 1980 / 2477,572 ≈ 0,799 кг/м3.
5. Теперь рассчитаем плотность сухого воздуха. Давление сухого воздуха P_сухой равно:
P_сухой = P_атм - P_вода
P_сухой = 100000 Па - 1980 Па = 98020 Па.
6. Плотность сухого воздуха:
ρ_сухой = P_сухой / (R * T)
ρ_сухой = 98020 Па / (R * 298).
7. Рассчитаем плотность сухого воздуха:
ρ_сухой ≈ 98020 / (8,314 * 298) ≈ 98020 / 2477,572 ≈ 39,5 кг/м3.
8. Найдем, во сколько раз плотность сухого воздуха больше плотности водяного пара:
отношение = ρ_сухой / ρ_вода
отношение = 39,5 / 0,799.
9. Рассчитаем отношение:
отношение ≈ 49,4.
Ответ:
Плотность сухого воздуха примерно в 49,4 раза больше, чем плотность содержащегося в нем водяного пара.