Дано:
- r1 = 0.25 мм = 0.00025 м (радиус первой трубки)
- r2 = 0.5 мм = 0.0005 м (радиус второй трубки)
- Δh = 30 мм = 0.03 м (разница в высоте подъема воды)
Плотность воды ρ = 1000 кг/м³.
Найти: коэффициент поверхностного натяжения воды γ.
Решение:
Используем формулу для высоты подъема жидкости в капилляре:
h = (2 * γ) / (ρ * g * r).
Для первой трубки:
h1 = (2 * γ) / (ρ * g * r1),
для второй трубки:
h2 = (2 * γ) / (ρ * g * r2).
Так как вода поднялась в первой трубке на 30 мм выше, можем записать следующее выражение:
h1 - h2 = Δh.
Подставляем выражения для h1 и h2:
(2 * γ) / (ρ * g * r1) - (2 * γ) / (ρ * g * r2) = Δh.
Вынесем общий множитель за скобки:
(2 * γ) / (ρ * g) * (1/r1 - 1/r2) = Δh.
Теперь выразим γ:
γ = (Δh * ρ * g) / (2 * (1/r1 - 1/r2)).
Теперь подставим известные значения. Ускорение свободного падения g примем равным 9.81 м/с².
Сначала вычислим (1/r1 - 1/r2):
1/r1 = 1 / 0.00025 = 4000,
1/r2 = 1 / 0.0005 = 2000.
Теперь подставим это значение:
1/r1 - 1/r2 = 4000 - 2000 = 2000.
Теперь подставим все известные значения в формулу для γ:
γ = (0.03 * 1000 * 9.81) / (2 * 2000).
Выполним вычисления:
γ = (294.3) / (4000) = 0.073575 Н/м.
Ответ:
Коэффициент поверхностного натяжения воды составляет примерно 0.0736 Н/м.