Для определения коэффициента поверхностного натяжения воды в нее опустили две стеклянные трубки с радиусами внутреннего канала 0,25 мм и 0,5 мм. Вода поднялась в первой трубке на 30 мм выше, чем во второй. Вычислите коэффициент поверхностного натяжения воды. Плотность воды 1000 кг/м3.
от

1 Ответ

Дано:
- r1 = 0.25 мм = 0.00025 м (радиус первой трубки)
- r2 = 0.5 мм = 0.0005 м (радиус второй трубки)
- Δh = 30 мм = 0.03 м (разница в высоте подъема воды)

Плотность воды ρ = 1000 кг/м³.

Найти: коэффициент поверхностного натяжения воды γ.

Решение:

Используем формулу для высоты подъема жидкости в капилляре:

h = (2 * γ) / (ρ * g * r).

Для первой трубки:

h1 = (2 * γ) / (ρ * g * r1),

для второй трубки:

h2 = (2 * γ) / (ρ * g * r2).

Так как вода поднялась в первой трубке на 30 мм выше, можем записать следующее выражение:

h1 - h2 = Δh.

Подставляем выражения для h1 и h2:

(2 * γ) / (ρ * g * r1) - (2 * γ) / (ρ * g * r2) = Δh.

Вынесем общий множитель за скобки:

(2 * γ) / (ρ * g) * (1/r1 - 1/r2) = Δh.

Теперь выразим γ:

γ = (Δh * ρ * g) / (2 * (1/r1 - 1/r2)).

Теперь подставим известные значения. Ускорение свободного падения g примем равным 9.81 м/с².

Сначала вычислим (1/r1 - 1/r2):

1/r1 = 1 / 0.00025 = 4000,
1/r2 = 1 / 0.0005 = 2000.

Теперь подставим это значение:

1/r1 - 1/r2 = 4000 - 2000 = 2000.

Теперь подставим все известные значения в формулу для γ:

γ = (0.03 * 1000 * 9.81) / (2 * 2000).

Выполним вычисления:

γ = (294.3) / (4000) = 0.073575 Н/м.

Ответ:
Коэффициент поверхностного натяжения воды составляет примерно 0.0736 Н/м.
от