дано:
- длина ребра кубика a = 1 см = 0,01 м
- плотность воды ρ = 10^3 кг/м³
- коэффициент поверхностного натяжения воды σ = 73 мН/м = 0,073 Н/м
- ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с²
найти:
разницу в погружении двух кубиков h между смачиваемым и несмачиваемым кубиком
решение:
1. Объем одного кубика V можно вычислить по формуле:
V = a³ = (0,01 м)³ = 0,000001 м³.
2. Находим массу воды, вытесняемой кубиком:
m_выт = ρ * V = (10^3 кг/м³) * (0,000001 м³) = 0,001 кг.
3. Для смачиваемого кубика мы будем учитывать силу Архимеда и поверхностное натяжение. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, а вес кубика равен его массе.
4. Поскольку кубики одинаковые и сделаны из одного материала, то масса кубика m будет равна:
m = ρ_материала * V = ρ_материала * (0,000001 м³).
5. Для смачиваемого кубика:
Сила Архимеда F_A = ρ * g * h_смачиваемого * a²,
где h_смачиваемого - глубина погружения смачиваемого кубика.
6. Для несмачиваемого кубика, который не создает дополнительной силы за счет поверхностного натяжения:
F_A = m * g.
7. Для несмачиваемого кубика:
h_несмачиваемого = (m / (ρ * a²)).
8. Так как s = ρ * V,
то для несмачиваемого кубика:
h_несмачиваемого = (ρ_материала * (0,000001 м³)) / (ρ * a²).
9. Разница в погружении будет следующей:
Δh = h_смачиваемого - h_несмачиваемого.
10. Подставим значения в уравнения:
Для смачиваемого кубика:
F_A = ρ * g * h_смачиваемого * a²,
ρ_материала = ρ * (h_смачиваемого) / (a), где a - это ширина грани.
11. Для несмачиваемого кубика:
h_несмачиваемого = (m) / (ρ * a²) = 0,001 kg / (1000 kg/m³ * (0,01 m)²) = 0,001 / (0,0001) = 0,01 м = 1 см.
12. Теперь подставляем в формулы и решаем для h_смачиваемого.
Так как смачиваемый кубик будет погружен больше, учитываем, что глубина будет на 0,5*a, где a - это длина ребра, т.е. 0,005 м.
13. Итак, Δh = (0,005 м + 0,01 м) - 0,01 м = 0,005 м = 5 мм.
ответ:
Смачиваемый водой кубик погружен на 5 мм больше, чем несмачиваемый.