Дано:
- Предел прочности кирпича на сжатие: σ_п = 1,5 * 10^7 Па
- Плотность кирпича: ρ = 1800 кг/м³
- Запас прочности: Z = 6
Найти:
- Максимальное значение высоты здания h.
Решение:
1. Рассчитаем допустимое напряжение в кирпиче с учётом запаса прочности:
σ_d = σ_п / Z.
Подставим значения:
σ_d = (1,5 * 10^7 Па) / 6 ≈ 2,5 * 10^6 Па.
2. Теперь найдем максимальную высоту h, при которой кирпич будет выдерживать вес самого здания. Для этого используем формулу:
σ_d = F / A,
где F - вес здания, A - площадь основания.
3. Вес здания можно выразить через его объем и плотность:
F = V * ρ * g,
где V - объем здания, g - ускорение свободного падения (принимаем g ≈ 9,81 м/с²).
4. Объем здания можно записать как:
V = A * h.
5. Подставим выражение для веса в формулу допустимого напряжения:
σ_d = (A * h * ρ * g) / A.
Упрощаем:
σ_d = h * ρ * g.
6. Перепишем формулу для h:
h = σ_d / (ρ * g).
7. Подставим известные значения:
h = (2,5 * 10^6 Па) / (1800 кг/м³ * 9,81 м/с²).
8. Вычислим:
h = (2,5 * 10^6) / (17658) ≈ 141,1 м.
Ответ:
Максимальное значение высоты здания из кирпича составляет примерно 141,1 м.