дано:
Общий заряд шариков Q = 5 * 10^(-5) Кл.
Расстояние между шариками d = 2 м.
Сила отталкивания F = 1 Н.
найти:
Заряд первого шарика Q1 и заряд второго шарика Q2.
решение:
1. Для двух заряженных тел, находящихся на расстоянии r, сила взаимодействия (отталкивания) определяется законом Кулона:
F = k * |Q1 * Q2| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н*m²/Кл² — коэффициент пропорциональности.
2. Подставим известные значения в формулу:
1 = (8.99 * 10^9) * |Q1 * Q2| / (2)^2.
Упростим уравнение:
1 = (8.99 * 10^9) * |Q1 * Q2| / 4.
Умножим обе стороны на 4:
4 = 8.99 * 10^9 * |Q1 * Q2|.
Теперь выразим произведение зарядов:
|Q1 * Q2| = 4 / (8.99 * 10^9).
3. Теперь найдем значение |Q1 * Q2|:
|Q1 * Q2| ≈ 4.44 * 10^(-10) Кл².
4. Мы знаем, что:
Q1 + Q2 = 5 * 10^(-5) Кл.
Запишем Q2 через Q1:
Q2 = 5 * 10^(-5) - Q1.
5. Подставим Q2 в уравнение для произведения зарядов:
|Q1 * (5 * 10^(-5) - Q1)| = 4.44 * 10^(-10).
6. Раскроем скобки:
Q1 * (5 * 10^(-5)) - Q1^2 = 4.44 * 10^(-10).
Преобразуем это уравнение в стандартную форму:
Q1^2 - (5 * 10^(-5)) * Q1 + 4.44 * 10^(-10) = 0.
7. Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения:
Q1 = [b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a,
где a = 1, b = -(5 * 10^(-5)), c = 4.44 * 10^(-10).
8. Найдем дискриминант:
D = (5 * 10^(-5))^2 - 4 * 1 * 4.44 * 10^(-10)
D = 25 * 10^(-10) - 17.76 * 10^(-10)
D = 7.24 * 10^(-10).
9. Находим корни уравнения:
Q1 = [5 * 10^(-5) ± √(7.24 * 10^(-10))] / 2
Q1 = [5 * 10^(-5) ± 2.69 * 10^(-5)] / 2.
10. Расчитаем два возможных значения Q1:
1) Q1 = [5 * 10^(-5) + 2.69 * 10^(-5)] / 2 = 3.845 * 10^(-5) Кл,
2) Q1 = [5 * 10^(-5) - 2.69 * 10^(-5)] / 2 = 1.155 * 10^(-5) Кл.
11. Теперь найдем соответствующие значения Q2:
1) Если Q1 = 3.845 * 10^(-5), то Q2 = 5 * 10^(-5) - 3.845 * 10^(-5) = 1.155 * 10^(-5) Кл.
2) Если Q1 = 1.155 * 10^(-5), то Q2 = 5 * 10^(-5) - 1.155 * 10^(-5) = 3.845 * 10^(-5) Кл.
ответ:
Заряды шариков составляют Q1 = 3.845 * 10^(-5) Кл и Q2 = 1.155 * 10^(-5) Кл.