Дано:
- Длина нитей (L) = 0,2 м
- Расстояние между точками подвеса (d) = 0,1 м
- Масса шарика (m) = 50 г = 0,05 кг
- Начальное расстояние между шариками (R) = d = 0,1 м
- Конечное расстояние между шариками (r) = 2 см = 0,02 м
Найти: величину зарядов (q) на шариках.
Решение:
1. Для начала найдем силу взаимодействия между заряженными шариками при начальном расстоянии. По закону Кулона:
F = k * |q1 * q2| / r^2,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² (коэффициент пропорциональности в законе Кулона), q1 = q2 = q (заряды шариков), r = 0,02 м (конечное расстояние между шариками).
2. В системе действует сила тяжести на каждый шарик:
F_gravity = m * g,
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения). Подставим значения:
F_gravity = 0,05 кг * 9,81 м/с² = 0,4905 Н.
3. В системе существует равновесие сил. Сила натяжения (T) равна силе тяжести и силе взаимодействия между шариками.
Сила натяжения T определяется как:
T = F_gravity.
4. Сила натяжения может быть найдена через угол, под которым нити отклоняются. Если обозначить угол отклонения как θ, то:
T = F_gravity / cos(θ).
5. Используя прямоугольный треугольник, мы можем определить cos(θ) как:
cos(θ) = L / sqrt(L^2 + (d/2)^2),
где L = 0,2 м (длина нитей), d = 0,1 м (расстояние между подвесами).
6. Рассчитаем cos(θ):
sqrt(L^2 + (d/2)^2) = sqrt((0,2)^2 + (0,05)^2) = sqrt(0,04 + 0,0025) = sqrt(0,0425) ≈ 0,2061 м.
Теперь,
cos(θ) = 0,2 / 0,2061 ≈ 0,970.
7. Подставим значение cos(θ) в уравнение для T:
T = F_gravity / cos(θ) = 0,4905 Н / 0,970 ≈ 0,505 Н.
8. Теперь, используя уравнение Кулона, найдём заряд:
F = k * |q^2| / r^2,
где F = T = 0,505 Н и r = 0,02 м.
9. Перепишем уравнение для нахождения q:
0,505 = 8,99 * 10^9 * q^2 / (0,02)^2.
10. Подставим значение (0,02)^2 = 0,0004:
0,505 = 8,99 * 10^9 * q^2 / 0,0004.
11. Упростим:
0,505 * 0,0004 = 8,99 * 10^9 * q^2.
0,000202 = 8,99 * 10^9 * q^2.
12. Теперь решим уравнение для q^2:
q^2 = 0,000202 / (8,99 * 10^9).
q^2 ≈ 2,245 * 10^(-14).
13. Найдем q:
q = sqrt(2,245 * 10^(-14)) ≈ 4,74 * 10^(-7) Кл.
Ответ:
Величина заряда, сообщенного шарикам, примерно равна 4,74 * 10^(-7) Кл.