дано:
Расстояние между шариками до соприкосновения d1 = 1 м.
Заряд первого шарика Q1 = q.
Заряд второго шарика Q2 = 4q.
найти:
Расстояние d2 между шариками после соприкосновения, при котором сила взаимодействия осталась прежней.
решение:
1. Сначала найдем общий заряд шариков после их соприкосновения. Когда два одинаковых металлических шарика приводят в соприкосновение, их заряды выравниваются, и каждый шарик получает заряд равный среднему значению:
Q_суммарный = Q1 + Q2 = q + 4q = 5q.
Общий заряд делится поровну, так как шарики одинаковые:
Q_новый = Q_суммарный / 2 = (5q) / 2 = 2.5q.
2. Теперь мы имеем два шарика с зарядом Q' = 2.5q. Теперь найдем силу взаимодействия между ними до соприкосновения, используя закон Кулона:
F1 = k * |Q1 * Q2| / d1^2,
где k - коэффициент пропорциональности, который равен 8.99 * 10^9 Н*m²/Кл².
Подставим значения для F1:
F1 = k * |q * 4q| / (1)^2 = k * 4q^2.
3. После соприкосновения, когда заряд стал равным 2.5q, расстояние между шариками стало d2. Сила взаимодействия теперь будет:
F2 = k * |Q' * Q'| / d2^2 = k * |(2.5q) * (2.5q)| / d2^2 = k * 6.25q^2 / d2^2.
4. Поскольку по условию задачи силы взаимодействия остались прежними (F1 = F2), мы можем записать:
k * 4q^2 = k * 6.25q^2 / d2^2.
5. Упростим уравнение (k и q^2 сократим):
4 = 6.25 / d2^2.
6. Умножим обе стороны на d2^2:
4d2^2 = 6.25.
7. Разделим обе стороны на 4:
d2^2 = 6.25 / 4 = 1.5625.
8. Извлечем квадратный корень:
d2 = √(1.5625) = 1.25 м.
ответ:
Расстояние между шариками после соприкосновения составляет 1.25 м.