Дано:
- Заряд капельки q = 1,6 * 10^(-19) Кл.
- Разность потенциалов U = 500 В.
- Расстояние между пластинами d = 0,5 см = 0,005 м.
- Плотность масла ρ = 900 кг/м^3.
Найти: радиус капли r.
Решение:
Сначала найдем силу, действующую на каплю в электрическом поле. Эта сила определяется как:
F = q * E,
где E - напряженность электрического поля, которая рассчитывается по формуле:
E = U / d.
Подставим значения:
E = 500 / 0,005 = 100000 В/м.
Теперь найдем силу F:
F = (1,6 * 10^(-19)) * (100000)
= 1,6 * 10^(-14) Н.
Капля масла также испытывает силу тяжести, которая равна:
F_g = m * g,
где m - масса капли, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).
Массу капли можно выразить через ее объем и плотность:
m = V * ρ,
где V — объем капли, который для сферы с радиусом r равен:
V = (4/3) * π * r^3.
Тогда сила тяжести будет:
F_g = ((4/3) * π * r^3 * ρ) * g.
Для равновесия капли в электрическом поле силы F и F_g должны быть равны:
q * E = (4/3) * π * r^3 * ρ * g.
Подставим известные значения и решим уравнение относительно r:
1,6 * 10^(-14) = (4/3) * π * r^3 * (900) * (9,81).
Упрощаем уравнение:
1,6 * 10^(-14) = (4/3) * π * r^3 * 8829.
r^3 = (1,6 * 10^(-14)) / ((4/3) * π * 8829).
Теперь вычислим значение правой части:
(4/3) * π * 8829 ≈ 36996.
r^3 = (1,6 * 10^(-14)) / 36996
≈ 4,32 * 10^(-19).
Теперь найдем радиус r:
r = (4,32 * 10^(-19))^(1/3)
≈ 7,44 * 10^(-7) м.
Ответ:
Радиус капли масла составляет примерно 7,44 * 10^(-7) метров.