Дано:
- Ускоряющая разность потенциалов U = 5 кВ = 5000 В.
- Длина пластин L = 5 см = 0,05 м.
- Расстояние между пластинами d = 1 см = 0,01 м.
Найти: минимальное напряжение V, необходимое для того, чтобы электроны не вылетели из пластин.
Решение:
Электроны, пройдя через ускоряющее поле, приобретают кинетическую энергию, которая определяется формулой:
E_kin = e * U,
где
e = 1,6 * 10^-19 Кл – заряд электрона.
Теперь подставим значения:
E_kin = 1,6 * 10^-19 * 5000 = 8 * 10^-16 Дж.
При движении между двумя пластинами электроны будут подвержены электрическому полю, которое создает приложенное напряжение V. Сила, действующая на электрон, равна F = e * E, где E - напряженность электрического поля между пластинами.
Напряженность электрического поля E можно выразить как:
E = V / d.
Таким образом, сила будет равна:
F = e * (V / d).
Сила приводит к ускорению электронов, и работа силы при перемещении на расстояние L равна:
A = F * L = e * (V / d) * L.
Чтобы электроны не могли покинуть пластины, работа, затраченная на преодоление поля, должна быть не меньше, чем их кинетическая энергия:
A ≥ E_kin.
Подставляем выражения:
e * (V / d) * L ≥ e * U.
Сократив e, получаем:
(V / d) * L ≥ U.
Теперь подставляем известные параметры:
(V / 0,01) * 0,05 ≥ 5000.
Упростим это уравнение:
0,05 * V ≥ 5000 * 0,01.
0,05 * V ≥ 50.
Теперь найдем V:
V ≥ 50 / 0,05 = 1000 В.
Ответ:
Минимальное напряжение, которое нужно приложить к пластинам, составляет 1000 В.