Дано:
- Разность потенциалов U = 4 кВ = 4000 В.
- Магнитная индукция B = 40 мТл = 0.04 Т.
- Заряд электрона q = 1.6 * 10^(-19) К.
- Масса электрона m = 9.11 * 10^(-31) кг.
Найти:
Радиус окружности, по которой движется электрон.
Решение:
1. Сначала найдем кинетическую энергию электрона, полученную при прохождении ускоряющей разности потенциалов:
E_k = qU.
2. Подставим известные значения:
E_k = (1.6 * 10^(-19) К) * (4000 В) = 6.4 * 10^(-16) Дж.
3. Кинетическая энергия также может быть выражена через массу и скорость:
E_k = (1/2)mv^2.
4. Приравняем обе формулы для кинетической энергии:
(1/2)mv^2 = qU.
5. Найдем скорость v:
v = sqrt((2qU)/m).
6. Подставим значения:
v = sqrt((2 * 1.6 * 10^(-19) К * 4000 В) / (9.11 * 10^(-31) кг)).
7. Вычислим числитель:
числитель = 2 * 1.6 * 10^(-19) * 4000 = 1.28 * 10^(-15).
8. Теперь вычислим v:
v = sqrt((1.28 * 10^(-15)) / (9.11 * 10^(-31))) = sqrt(1.402 * 10^(15)) ≈ 1.18 * 10^(7) м/с.
9. Теперь найдем радиус окружности R, по которой движется электрон в магнитном поле:
R = mv / (qB).
10. Подставим известные значения:
R = (9.11 * 10^(-31) кг * 1.18 * 10^(7) м/с) / (1.6 * 10^(-19) К * 0.04 Т).
11. Вычислим числитель:
числитель = 1.075 * 10^(-23).
12. Вычислим знаменатель:
знаменатель = 1.6 * 10^(-19) * 0.04 = 6.4 * 10^(-21).
13. Теперь найдем R:
R = (1.075 * 10^(-23)) / (6.4 * 10^(-21)) ≈ 0.0168 м.
Ответ:
Электрон движется по окружности радиусом примерно 0.0168 метра или 1.68 см.