Пройдя ускоряющую разность потенциалов 4 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 40 мТл. Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции. По окружности какого радиуса движется электрон?
от

1 Ответ

Дано:
- Разность потенциалов U = 4 кВ = 4000 В.
- Магнитная индукция B = 40 мТл = 0.04 Т.
- Заряд электрона q = 1.6 * 10^(-19) К.
- Масса электрона m = 9.11 * 10^(-31) кг.

Найти:
Радиус окружности, по которой движется электрон.

Решение:

1. Сначала найдем кинетическую энергию электрона, полученную при прохождении ускоряющей разности потенциалов:

E_k = qU.

2. Подставим известные значения:

E_k = (1.6 * 10^(-19) К) * (4000 В) = 6.4 * 10^(-16) Дж.

3. Кинетическая энергия также может быть выражена через массу и скорость:

E_k = (1/2)mv^2.

4. Приравняем обе формулы для кинетической энергии:

(1/2)mv^2 = qU.

5. Найдем скорость v:

v = sqrt((2qU)/m).

6. Подставим значения:

v = sqrt((2 * 1.6 * 10^(-19) К * 4000 В) / (9.11 * 10^(-31) кг)).

7. Вычислим числитель:

числитель = 2 * 1.6 * 10^(-19) * 4000 = 1.28 * 10^(-15).

8. Теперь вычислим v:

v = sqrt((1.28 * 10^(-15)) / (9.11 * 10^(-31))) = sqrt(1.402 * 10^(15)) ≈ 1.18 * 10^(7) м/с.

9. Теперь найдем радиус окружности R, по которой движется электрон в магнитном поле:

R = mv / (qB).

10. Подставим известные значения:

R = (9.11 * 10^(-31) кг * 1.18 * 10^(7) м/с) / (1.6 * 10^(-19) К * 0.04 Т).

11. Вычислим числитель:

числитель = 1.075 * 10^(-23).

12. Вычислим знаменатель:

знаменатель = 1.6 * 10^(-19) * 0.04 = 6.4 * 10^(-21).

13. Теперь найдем R:

R = (1.075 * 10^(-23)) / (6.4 * 10^(-21)) ≈ 0.0168 м.

Ответ:
Электрон движется по окружности радиусом примерно 0.0168 метра или 1.68 см.
от