Дано:
- Емкость одного воздухового конденсатора C0.
- Диэлектрическая проницаемость ε = 5.
Найти: во сколько раз увеличится емкость системы, если один из двух одинаковых конденсаторов заполнить диэлектриком.
Решение:
Сначала найдем емкость конденсаторов. Емкость конденсатора без диэлектрика выражается как:
C0 = ε0 * S / d,
где ε0 - электрическая постоянная, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.
Теперь рассмотрим систему из двух параллельно соединенных конденсаторов. Один из них будет с воздухом (C0), а другой с диэлектриком (C):
C = ε * C0 = 5 * C0.
При параллельном соединении емкости складываются:
C_total = C0 + C = C0 + 5 * C0 = 6 * C0.
Таким образом, первоначальная емкость системы без диэлектрика (2 конденсатора с воздухом) составляла:
C_total_initial = C0 + C0 = 2 * C0.
Теперь найдем, во сколько раз увеличилась емкость:
Увеличение емкости = C_total / C_total_initial = (6 * C0) / (2 * C0) = 3.
Ответ:
Емкость системы увеличится в 3 раза.