Дано:
D = 20 см = 0,2 м (диаметр пластин)
r = D / 2 = 0,1 м (радиус пластин)
d1 = 5 мм = 0,005 м (начальное расстояние между пластинами)
d2 = 12 мм = 0,012 м (новое расстояние между пластинами)
U = 12 В (напряжение источника)
Найти: изменение заряда конденсатора ΔQ = Q1 - Q2.
Решение:
Сначала найдем емкость конденсатора для двух разных расстояний между пластинами. Емкость плоского конденсатора с круглыми пластинами определяется формулой:
C = (ε₀ * S) / d
где S - площадь пластины, ε₀ = 8,85 * 10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная.
Площадь круглой пластины S вычисляется по формуле:
S = π * r^2
Теперь найдем площадь пластины:
S = π * (0,1)^2 ≈ 3,14 * 10^(-2) м^2
Теперь найдем емкость конденсатора при начальном расстоянии d1:
C1 = (ε₀ * S) / d1
C1 = (8,85 * 10^(-12) * 3,14 * 10^(-2)) / 0,005
Теперь произведем расчет:
C1 ≈ (8,85 * 3,14) * 10^(-14) / 0,005
C1 ≈ 27,8 * 10^(-14) / 0,005
C1 ≈ 5,56 * 10^(-12) Ф
Теперь найдем емкость конденсатора при новом расстоянии d2:
C2 = (ε₀ * S) / d2
C2 = (8,85 * 10^(-12) * 3,14 * 10^(-2)) / 0,012
Теперь произведем расчет:
C2 ≈ (8,85 * 3,14) * 10^(-14) / 0,012
C2 ≈ 27,8 * 10^(-14) / 0,012
C2 ≈ 2,32 * 10^(-12) Ф
Теперь найдем заряд на конденсаторе до и после изменения расстояния. Заряд вычисляется по формуле:
Q = C * U
Теперь подставим значения для Q1 и Q2:
Q1 = C1 * U
Q1 ≈ (5,56 * 10^(-12)) * 12 = 6,67 * 10^(-11) Кл
Q2 = C2 * U
Q2 ≈ (2,32 * 10^(-12)) * 12 = 2,78 * 10^(-11) Кл
Теперь найдем изменение заряда ΔQ:
ΔQ = Q1 - Q2
ΔQ ≈ (6,67 * 10^(-11)) - (2,78 * 10^(-11))
ΔQ ≈ 3,89 * 10^(-11) Кл
Ответ:
Заряд конденсатора уменьшится на ΔQ ≈ 3,89 * 10^(-11) Кл.