Дано:
C1 = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф (емкость первого конденсатора)
C2 = 4 мкФ = 4 * 10^(-6) Ф (емкость второго конденсатора)
C3 = 6 мкФ = 6 * 10^(-6) Ф (емкость третьего конденсатора)
U = 18 В (разность потенциалов между точками A и B)
Найти: заряды на каждом из конденсаторов Q1, Q2 и Q3.
Решение:
Сначала определим конфигурацию соединения конденсаторов. Предположим, что C1 и C2 соединены последовательно, а объединенный конденсатор соединен параллельно с C3.
Для последовательного соединения C1 и C2 эквивалентная емкость C_eq будет рассчитываться по формуле:
1 / C_eq = 1 / C1 + 1 / C2
1 / C_eq = 1 / (2 * 10^(-6)) + 1 / (4 * 10^(-6))
1 / C_eq = 0.5 * 10^6 + 0.25 * 10^6
1 / C_eq = 0.75 * 10^6
C_eq = 1 / (0.75 * 10^6)
C_eq = 4 / 3 * 10^(-6) Ф = 1.33 * 10^(-6) Ф
Теперь найдём общую емкость системы, учитывая, что C_eq соединен параллельно с C3:
C_total = C_eq + C3
C_total = (1.33 * 10^(-6)) + (6 * 10^(-6))
C_total = 7.33 * 10^(-6) Ф
Теперь найдем общий заряд Q_total на этой емкости при заданном напряжении U:
Q_total = C_total * U
Q_total = (7.33 * 10^(-6)) * 18
Q_total = 1.32 * 10^(-4) Кл
Теперь найдем заряд Q3 на конденсаторе C3, который находится в параллели:
Q3 = C3 * U
Q3 = (6 * 10^(-6)) * 18
Q3 = 1.08 * 10^(-4) Кл
Теперь заряд, который идет на конденсаторы C1 и C2 (последовательно):
Q_eq = Q_total - Q3
Q_eq = (1.32 * 10^(-4)) - (1.08 * 10^(-4))
Q_eq = 0.24 * 10^(-4) Кл
Так как на конденсаторах C1 и C2 заряд одинаковый (Q1 = Q2 = Q_eq), мы можем записать:
Q1 = Q_eq
Q2 = Q_eq
Теперь найдем значение Q_eq:
Q_eq = C_eq * U_eq, где U_eq = напряжение на последовательной цепи C1 и C2.
Мы знаем, что U_eq = U - U3, где U3=U для конденсатора C3:
U3 = Q3 / C3
U3 = (1.08 * 10^(-4)) / (6 * 10^(-6))
U3 = 18 В
Так как U_eq = 0 (на самом деле, это ошибка, так как необходимо считать разность потенциалов на последовательных элементах, но 18 В является общим напряжением). У нас есть:
U_eq = U * (C2 / (C1 + C2))
U_eq = 18 * (4 / (2 + 4))
U_eq = 18 * (4 / 6) = 12 В
Теперь мы можем найти:
Q1 = C1 * U_eq
Q1 = (2 * 10^(-6)) * 12
Q1 = 2.4 * 10^(-5) Кл
Q2 = C2 * U_eq
Q2 = (4 * 10^(-6)) * 12
Q2 = 4.8 * 10^(-5) Кл
Ответ:
Заряд на первом конденсаторе Q1 = 2.4 * 10^(-5) Кл, заряд на втором конденсаторе Q2 = 4.8 * 10^(-5) Кл, заряд на третьем конденсаторе Q3 = 1.08 * 10^(-4) Кл.