Плоский конденсатор с площадью пластин 200 см2 каждая и расстоянием между ними 2 см заряжается до 3 кВ и отключается от источника тока. Затем расстояние между пластинами увеличивается до 5 см. Определите работу, совершенную при раздвижении пластин.
от

1 Ответ

Дано:
- Площадь пластин S = 200 см² = 200 × 10^(-4) м² = 0,02 м²
- Начальное расстояние между пластинами d1 = 2 см = 2 × 10^(-2) м
- Конечное расстояние между пластинами d2 = 5 см = 5 × 10^(-2) м
- Напряжение U = 3 кВ = 3 × 10^3 В

Найти:

- Работу A, совершенную при раздвижении пластин.

Решение:

1. Определим емкость конденсатора для начального расстояния d1 по формуле:

C1 = ε0 × S / d1,

где ε0 = 8,85 × 10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная.

2. Подставим значения:

C1 = (8,85 × 10^(-12) Ф/м) × (0,02 м²) / (2 × 10^(-2) м) = 8,85 × 10^(-12) Ф/м × 1 = 8,85 × 10^(-12) Ф.

3. Найдем заряды на обкладках конденсатора. Заряд Q можно найти по формуле:

Q = C1 × U.

4. Подставим значения:

Q = (8,85 × 10^(-12) Ф) × (3 × 10^3 В) = 2,655 × 10^(-8) Кл.

5. Теперь найдем емкость конденсатора для конечного расстояния d2:

C2 = ε0 × S / d2.

6. Подставим значения:

C2 = (8,85 × 10^(-12) Ф/м) × (0,02 м²) / (5 × 10^(-2) м) = 8,85 × 10^(-12) Ф/м × 0,4 = 3,54 × 10^(-12) Ф.

7. Теперь найдем работу A, совершенную при раздвижении пластин. Работа выражается формулой:

A = Q² / (2C2) - Q² / (2C1).

8. Подставим значения:

A = (2,655 × 10^(-8) Кл)² / (2 × 3,54 × 10^(-12) Ф) - (2,655 × 10^(-8) Кл)² / (2 × 8,85 × 10^(-12) Ф).

9. Рассчитаем:

(2,655 × 10^(-8))² = 7,053 × 10^(-16) Кл².

10. Подставляем в формулу:

A = 7,053 × 10^(-16) Кл² / (2 × 3,54 × 10^(-12)) - 7,053 × 10^(-16) Кл² / (2 × 8,85 × 10^(-12)).

11. Рассчитаем каждую часть:

A1 = 7,053 × 10^(-16) / (7,08 × 10^(-12)) = 9,95 × 10^(-5) Дж,

A2 = 7,053 × 10^(-16) / (17,7 × 10^(-12)) = 3,98 × 10^(-5) Дж.

12. Теперь подставим в итоговое выражение:

A = 9,95 × 10^(-5) Дж - 3,98 × 10^(-5) Дж = 5,97 × 10^(-5) Дж.

Ответ:
Работа, совершенная при раздвижении пластин, составляет 5,97 × 10^(-5) Дж.
от