Дано:
k = 10 А/с (постоянная)
t1 = 2 с (начальный момент времени)
t2 = 5 с (конечный момент времени)
Найти:
Заряд, прошедший по проводнику, Q.
Решение:
Сила тока I изменяется по закону I = kt. Для определения заряда, прошедшего по проводнику, используем формулу:
Q = ∫ I dt = ∫ kt dt.
Заряд Q можно найти, вычислив определенный интеграл от 2 до 5 секунд:
Q = ∫(от 2 до 5) kt dt.
Теперь подставим выражение для тока:
Q = ∫(от 2 до 5) (10t) dt.
Вычислим интеграл:
Q = 10 * ∫(от 2 до 5) t dt.
Интеграл ∫ t dt равен (1/2)t^2, следовательно:
Q = 10 * [(1/2)t^2](от 2 до 5) = 10 * [(1/2)(5^2) - (1/2)(2^2)].
Теперь подставим значения:
Q = 10 * [(1/2)(25) - (1/2)(4)]
Q = 10 * [(12.5) - (2)]
Q = 10 * 10.5
Q = 105 Кл.
Ответ:
Заряд, прошедший по проводнику в интервале времени от 2 с до 5 с, составляет 105 Кл.