Дано:
U = 12 В
R1 = 4 Ом
R2 = 4 Ом
R3 = 5 Ом
R4 = 1,5 Ом
R5 = 3 Ом
R6 = 2 Ом
Найти:
Общее сопротивление (R_total) и токи в проводниках.
Решение:
1. **Определим, как соединены резисторы:**
Предположим, что резисторы R1 и R2 соединены параллельно, и их комбинация последовательно соединена с R3. Далее, эта комбинация последовательно соединена с резисторами R4, R5 и R6, которые также могут быть соединены как параллельные и последовательные.
2. **Сначала найдем общее сопротивление R1 и R2, соединенных параллельно:**
1/R_parallel = 1/R1 + 1/R2
1/R_parallel = 1/4 + 1/4
1/R_parallel = 2/4
R_parallel = 4/2 = 2 Ом
3. **Теперь найдем общее сопротивление с R3:**
R_total1 = R_parallel + R3
R_total1 = 2 + 5 = 7 Ом
4. **Теперь найдем общее сопротивление R4, R5 и R6, соединенных последовательно:**
R_total2 = R4 + R5 + R6
R_total2 = 1.5 + 3 + 2 = 6.5 Ом
5. **Теперь найдем общее сопротивление всей цепи:**
R_total = R_total1 + R_total2
R_total = 7 + 6.5 = 13.5 Ом
6. **Теперь найдем ток в цепи:**
I_total = U / R_total
I_total = 12 / 13.5
I_total ≈ 0.889 А
7. **Теперь найдем токи в каждом из резисторов.**
- Для резисторов R1 и R2:
Ток I1 и I2 в резисторах R1 и R2 можно найти по формуле:
I_parallel = U_parallel / R_parallel
где U_parallel - это напряжение на параллельном соединении R1 и R2.
Напряжение на R3 равно U_total - I_total * R_total1.
U_parallel = U - I_total * R_total1
U_parallel = 12 - 0.889 * 7 ≈ 12 - 6.223 = 5.777 В
Теперь можем найти токи I1 и I2:
I1 = U_parallel / R1
I1 = 5.777 / 4 ≈ 1.444 А
I2 = U_parallel / R2
I2 = 5.777 / 4 ≈ 1.444 А
- Ток I3 в резисторе R3:
I3 = I_total = 0.889 А
- Для резисторов R4, R5 и R6:
Токи в этих резисторах (I4, I5, I6) одинаковы, поскольку они соединены последовательно. Напряжение на этой ветви равно I_total * R_total2.
U_4_5_6 = I_total * R_total2 = 0.889 * 6.5 ≈ 5.778 В
Теперь находим токи:
I4 = I5 = I6 = U_4_5_6 / R_total2
I4 = I5 = I6 = 5.778 / 6.5 ≈ 0.889 А
Ответ:
Общее сопротивление R_total = 13.5 Ом
Токи в проводниках:
I1 ≈ 1.444 А
I2 ≈ 1.444 А
I3 ≈ 0.889 А
I4 ≈ 0.889 А
I5 ≈ 0.889 А
I6 ≈ 0.889 А