дано:
I = 6 А (ток, протекающий через весь участок цепи)
R1 = 10 Ом
R2 = 40 Ом
R3 = 20 Ом
найти:
I2 (ток, проходящий через R2)
I3 (ток, проходящий через R3)
решение:
Предположим, что резисторы R2 и R3 соединены параллельно, а резистор R1 соединен с ними последовательно. В этом случае сначала находим эквивалентное сопротивление параллельного соединения R2 и R3.
1. Сопротивление параллельного соединения R2 и R3:
1/Rпараллельное = 1/R2 + 1/R3
1/Rпараллельное = 1/40 + 1/20
1/Rпараллельное = 1/40 + 2/40 = 3/40
Rпараллельное = 40/3 ≈ 13.33 Ом.
2. Теперь находим общее сопротивление цепи, учитывая резистор R1, который соединен последовательно с параллельным соединением R2 и R3:
Rобщ = R1 + Rпараллельное
Rобщ = 10 + 13.33 = 23.33 Ом.
3. Используя закон Ома, находим общий ток, протекающий через всю цепь:
Iобщ = U / Rобщ, где U — напряжение на всей цепи.
Но напряжение U можем выразить через ток I, так как I = 6 А, и таким образом:
U = Iобщ * Rобщ = 6 * 23.33 ≈ 140 В.
4. Теперь находим токи через R2 и R3. Так как резисторы соединены параллельно, напряжение на каждом из них одинаково. Напряжение на параллельном соединении равно напряжению на всей цепи, поделённому на общее сопротивление:
Uпараллельное = Iобщ * Rпараллельное
Uпараллельное = 6 * 13.33 ≈ 80 В.
5. Ток через каждый из параллельных резисторов можно найти по закону Ома для каждого из них:
I2 = Uпараллельное / R2 = 80 / 40 = 2 А.
I3 = Uпараллельное / R3 = 80 / 20 = 4 А.
ответ:
Ток, протекающий через резистор R2, равен 2 А, а ток через резистор R3 — 4 А.