Дано:
Электродвижущая сила (ЭДС) батареи E = 2 В
Внутреннее сопротивление батареи r = 1 Ом
Потребляемая мощность P = 0,75 Вт
Найти:
Сила тока I, при которой внешняя цепь потребляет мощность 0,75 Вт.
Решение:
1. Начнем с формулы мощности:
P = I^2 * R,
где P - мощность, I - сила тока, R - сопротивление внешней цепи.
2. Чтобы найти силу тока, выразим R из этой формулы:
R = P / I^2.
3. В данной цепи, согласно закону Ома, полное напряжение будет равно:
E = I * (R + r).
4. Подставим выражение для R в это уравнение:
E = I * (P / I^2 + r).
5. Заменим E на 2 В и r на 1 Ом:
2 = I * (0,75 / I^2 + 1).
6. Упростим уравнение:
2 = I * (0,75 / I^2) + I.
2 = 0,75/I + I.
7. Умножим обе стороны на I:
2I = 0,75 + I^2.
8. Приведем уравнение к стандартному виду:
I^2 - 2I + 0,75 = 0.
9. Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * 0,75 = 4 - 3 = 1.
10. Найдем корни уравнения:
I = (2 ± sqrt(1)) / 2 = (2 ± 1) / 2.
I1 = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1,5 А.
I2 = (2 - 1) / 2 = 1 / 2 = 0,5 А.
Поскольку обе силы тока допустимы, проверим, какую из них использовать.
11. Проверим потребляемую мощность для I = 1,5 А:
R = P / I^2 = 0,75 / (1,5)^2 = 0,75 / 2,25 = 1/3 Ом.
Проверим на соответствие:
E = I * (R + r) = 1,5 * (1/3 + 1) = 1,5 * (4/3) = 2 В (соответствует).
12. Проверим для I = 0,5 А:
R = P / I^2 = 0,75 / (0,5)^2 = 0,75 / 0,25 = 3 Ом.
Проверим на соответствие:
E = I * (R + r) = 0,5 * (3 + 1) = 0,5 * 4 = 2 В (соответствует).
Таким образом, силы тока, которые соответствуют условиям задачи: I1 = 1,5 А и I2 = 0,5 А.
Ответ:
Сила тока, при которой внешняя цепь потребляет мощность 0,75 Вт, может составлять 1,5 А или 0,5 А.