дано:
Rвн = 1,4 Ом (внутреннее сопротивление одного элемента)
ε = 3,5 В (ЭДС одного элемента)
I = 1 А (сила тока в цепи)
P = 3,3 Вт (мощность, выделяющаяся во внешней цепи)
найти:
Количество элементов в батарее.
решение:
1. Для начала найдём общее сопротивление внешней цепи, используя формулу мощности:
P = I² * Rвнеш,
где P — мощность, I — ток, Rвнеш — сопротивление внешней цепи.
Из этой формулы находим Rвнеш:
Rвнеш = P / I² = 3,3 Вт / 1² А = 3,3 Ом.
2. Теперь, когда мы знаем общее сопротивление внешней цепи, можно рассчитать общее сопротивление батареи. В батарее элементы соединены параллельно, и общее сопротивление внешней цепи будет равно:
Rобщ = Rвнеш + Rвн * N,
где N — количество элементов в батарее, Rвн — сопротивление одного элемента.
Для упрощения:
Rобщ = 3,3 Ом (внешнее сопротивление) + (1,4 Ом * N).
3. В батарее элементы соединены параллельно, значит, общее сопротивление батареи (Rбатареи) можно вычислить по формуле для параллельного соединения:
1 / Rбатареи = N / Rвн.
Подставим значения для одного элемента:
1 / Rбатареи = N / 1,4 Ом,
Rбатареи = 1,4 Ом / N.
4. Теперь можем найти ЭДС батареи, используя закон Ома для всей батареи:
ε = I * (Rбатареи + Rвнеш),
где ε — ЭДС батареи, I — ток, Rбатареи — общее сопротивление батареи, Rвнеш — сопротивление внешней цепи.
Подставляем известные значения:
3,5 В = 1 А * (1,4 Ом / N + 3,3 Ом).
5. Упростим уравнение:
3,5 = 1 * (1,4 / N + 3,3),
3,5 = 1,4 / N + 3,3.
6. Переносим 3,3 в левую часть:
0,2 = 1,4 / N.
7. Теперь находим N:
N = 1,4 / 0,2 = 7.
ответ:
В батарее 7 элементов.