Дано:
Электродвижущая сила батареи E = 5 В
Внутреннее сопротивление батареи r = 0,5 Ом
Расстояние между пластинами d = 0,2 см = 0,002 м
Необходимая напряженность электрического поля E = 2 кВ/м = 2000 В/м
Найти:
Сопротивление резистора R.
Решение:
1. Начнем с формулы для напряженности электрического поля в плоском конденсаторе:
E = U / d,
где U - напряжение на конденсаторе, d - расстояние между пластинами.
2. Перепишем формулу, чтобы найти U:
U = E * d.
Подставим известные значения:
U = 2000 В/м * 0,002 м = 4 В.
3. Теперь, чтобы найти сопротивление R, используем закон Ома. Напряжение на резисторе можно выразить через ЭДС батареи и внутреннее сопротивление:
U = E - Ur,
где Ur - падение напряжения на внутреннем сопротивлении:
Ur = I * r.
4. Общий ток I в цепи можно выразить как:
I = U / R.
5. Подставим выражение для I в формулу Ur:
Ur = (U / R) * r.
Теперь подставим U:
Ur = (4 В / R) * 0,5 Ом.
6. Подставим это значение Ur в уравнение для напряжения:
4 В = 5 В - (4 В / R) * 0,5 Ом.
7. Перепишем уравнение:
4 В = 5 В - 2 В / R.
8. Упростим его:
2 В / R = 5 В - 4 В.
9. Получаем:
2 В / R = 1 В.
10. Перемножим:
R = 2 В / 1 В = 2 Ом.
Ответ:
Сопротивление резистора R = 2 Ом.