Дано:
a = 16 см = 0,16 м - сторона пластин конденсатора; d = 4 мм = 0,004 м - расстояние между пластинами; ε = 25 В - ЭДС батареи; d1 = 4 мм = 0,004 м - толщина стеклянной пластины; v = 3 мм/с = 0,003 м/с - скорость вдвигания стеклянной пластины; εст = 7 - диэлектрическая проницаемость стекла.
Найти:
I - ток, протекающий по цепи.
Решение:
Емкость конденсатора без диэлектрика: C0 = ε0S / d, где S = a² - площадь пластин конденсатора, ε0 = 8,85 * 10⁻¹² Ф/м - электрическая постоянная.
Емкость конденсатора с диэлектриком: C1 = ε0S / (d - d1) + ε0εстS / d1.
Заряд на конденсаторе без диэлектрика: Q0 = C0ε = ε0Sε / d.
Заряд на конденсаторе с диэлектриком: Q1 = C1ε = ε0Sε / (d - d1) + ε0εстSε / d1.
Изменение заряда на конденсаторе: ΔQ = Q1 - Q0 = ε0Sε / (d - d1) + ε0εстSε / d1 - ε0Sε / d = ε0Sε * (d1 * (εст - 1) / (d * (d - d1))).
Ток в цепи: I = ΔQ / Δt = ε0Sε * (d1 * (εст - 1) / (d * (d - d1))) / Δt.
Скорость вдвигания диэлектрика v = Δd1 / Δt, где Δd1 - изменение толщины диэлектрика за время Δt.
Подставим Δt = Δd1 / v в формулу для тока: I = ε0Sε * (d1 * (εст - 1) / (d * (d - d1))) / (Δd1 / v) = ε0Sεv * (d1 * (εст - 1) / (d * (d - d1) * Δd1)).
Так как Δd1 - изменение толщины диэлектрика, то Δd1 = d1.
Подставим значения: I = 8,85 * 10⁻¹² Ф/м * (0,16 м)² * 25 В * 0,003 м/с * (0,004 м * (7 - 1) / (0,004 м * (0,004 м - 0,004 м))) = 1,07 * 10⁻⁸ А.
Ответ:
Ток, протекающий по цепи, равен 1,07 * 10⁻⁸ А.